Fractais...

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.

Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

O termo foi cunhado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.

A Geometria Euclidiana clássica, com as suas formas perfeitas e simétricas não foi suficiente para dar conta dessa complexidade. As ferramentas da geometria fractal com suas formas foram elementos insubstituíveis de muitos cientistas, pois permitiram reformular antigos problemas.
Em particular, os fractais revolucionaram a geração e a reprodução de imagens. Na constituição de nosso mundo, da natureza em geral, por mares e oceanos, separando os continentes e ilhas, com suas costas, suas montanhas e rios, rochas, plantas e animais, e acima as nuvens etc., temos componentes com suas formas nas quais dominam a irregularidade e o caos; tentar simplificá-las, empregando formas usuais da clássica geometria euclidiana, como triângulos, círculos, esferas, cones etc., seria absurdamente inadequado. A geometria dos fractais pode fornecer aproximações melhores para essas formas.

O conjunto total é constituído por pequenas réplicas desse mesmo conjunto e é básicamente neste princípio que assenta o conceito de auto-semelhança, ou seja, qualquer que seja a ampliação considerada, obteremos sucessivas cópias do objecto inicial. Convém agora distinguir dois tipos diferentes de auto-semelhança : a exacta e a estatística

O nosso senso comum leva-nos a considerar que os vários objectos que observamos podem ter uma, duas, ou três dimensões, e estamos ainda habituados a considerar o tempo como uma quarta dimensão. Assim, se formos confrontados coma noção de uma dimensão não inteira, digamos 1.2 ou 2.3, o mais natural é que não só não nos demos imediatamente conta do que se trata, como podemos sentir até alguma desconfiança. É essa a noção que vamos agora introduzir.
Para tal, associemos a ideia de uma dimensão a por exemplo, uma linha, duas dimensões a um quadrado, e três a um cubo (fig. 2), tal como é nosso hábito, e analisemos o que se encontra por trás dessa noção intuitiva.

Para construir o segmento fractal substitui o segmento original com a metade do comprimento sucessivas vezes.

[Clique Na Imagem Para Visualizar]

Triangulo de Sierpinsky

Nos últimos 20 anos, a geometria fractal e seus conceitos têm se tornado uma ferramenta central em muitas ciências, como: geologia, medicina, meteorologia, entre outros.
Ao mesmo tempo, fractais são do interesse de designers gráficos e cineastas pela sua habilidade de criar formas novas e mundos artificiais mais realistas.

Na Computação Gráfica, fractais, entre outras coisas, são utilizados para representar elementos da Natureza como crateras, planetas, costas, superfícies lunares, plantas, ondulações em águas, representação de nuvens; também são de grande importância para a criação de efeitos especiais em filmes, como por exemplo a criação do planeta Gênesis no filme Jornada nas Estrelas 2.
Os fractais auxiliam na criação de novas formas e mundos artificiais mais realistas, e na representação de elementos da natureza que a geometria tradicional não pode representar.

Sim...seria bom que possamos ter ao menos uma idéia de que existem outras formas geométricas alem das que nós estudamos.

Alguns fractais construídos...

Alguns fractais naturais...